Butterworth Low Pass Filter (2)

Di post sebelumnya, kita sudah belajar mengenai apa itu sinyal, dan bagaimana cara kerja filter. Sekarang, mari kita mencoba membuat Butterworth Low Pass Filter!

Ilustrasi sinyal. Image taken from http://www.signalmedia.net/

Apa itu Butterworth Low Pass Filter?

Menurut jenisnya, filter dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, yaitu Bessel, Butterworth, Chebyshev, Eliptik (Cauer), Gaussian, Optimum "L" (Legendre), dan Linkwitz-Riley. (See: Wikipedia, Electronic Filter)

Butterworth Filter adalah salah satu jenis signal processing yang dirancang untuk menghasilkan frekuensi respon yang sedatar mungkin pada passband. Jenis filter ini pertama kali diperkenalkan pada 1930 oleh fisikawan Inggris Stephen Butterworth, dalam paper yang berjudul "On the Theory of Filter Amplifiers". (See: Wikipedia, Butterworth Filter)

Perancangan Sistem

Butterworth filter merupakan satu jenis filter analog yang cukup mudah untuk dibuat, dan tidak memerlukan terlalu banyak komponen.Dalam pembuatan Butterworth LPF ini, perancangan alat meliputi pembuatan skematik sirkuit di papan PCB dan pemasangan komponen-komponen filter.

Low pass filter merupakan filter yang akan meloloskan frekuensi yang berada di bawah frekuensi cutoff, dan meredan frekuensi di atasnya. LPF Butterworth merupakan salah satu jenis filter yang dapat menghasilkan passband yang rata, sehingga seting digunakan  sebagai filter anti aliasing.

Karakteristik Filter Butterworth:

-  Karakteristik transmisi menurun secara monoton

- Semua zero transmisi berharga tak hingga (ω  = ∞)

 - All pole filter

Fungsi Butterworth

Filter Butterworth orde-N dengan ujung passband  ω_p :

pada ω= ω_p :

Parameter Filter Butterworth

Parameter menentukan variasi maksimum di daerah transmisi passband, sehingga 

   atau    

Deviasi maksimum di daerah  passband  terjadi pada ujung passband => turunan fungsi Butterworth bernilai nol untuk ω = 0

Karakteristik Respon

- Respon filter Butterworth hampir rata (flat) untuk frekuensi dekat 0 dan menghasilkan bentuk respon maximally-flat

- Tingkat kerataan di daerah passband berbanding lurus dengan orde filter

- Jika orde filter N semakin tinggi, maka respon filter semakin mendekati karakteristik idealnya (brick-wall type)

- Di ujung stopband , redaman filter Butterworth adalah:

Rangkaian dasar dan respon frekuensi Butterworth LPF adalah sebagai berikut:

Maka nilai 10%  terdekat adalah 4.7nF.

Untuk mencapai spesifikasi tertentu, maka dibutuhkan orde LPF yang lebih tinggi. Misalnya untuk orde ketiga, perhitungannya sama dengan perhitungan orde kedua, hanya saja a₂ dan b₂ digantikan oleh a₃ dan b₃, yang mana akan merubah nilai resistor dan kapasitor yang digunakan.

   C₁ ditentukan 330pF, dan C₂ dihitung dengan:

Dengan C1= 330pF dan C2=4.7 nF, maka nilai R1 dan R2 adalah:

·         R1= 1.45 kΩ, dengan nilai 1% terdekat 1.47 kΩ

·         R2= 4.51 kΩ, dengan nilai 1% terdekat 4.53 kΩ

Skema Rancangan Sistem

Gambar di bawah ini adalah skema rangkaian  Butterworth Low Pass Filter yang akan dibuat, dengan frekuensi cutoff 50 Hz.

Gambar: Rangkaian Butterworth LPF orde kelima

Dan berikut ini adalah skematik jalur rangkaian yang dibuat dengan menggunakan software Proteus:

 Prinsip Kerja Sistem

Low pass filter adalah filter yang meloloskan sinyal dengan frekuensi yang lebih rendah daripada frekuensi cutoffyang telah ditentukan, dan meredam sinyal yang frekuensinya lebih tinggi daripada frekuensi cutoff.

Seperti yang ditunjukkan oleh gambar respon frekuensi, apabila grafik sinyal melebihi garis horizontal ke arah kanan dan garis diagonal (asimptot fungsi), maka sinyal tersebut akan berpotongan di frekuensi cutoff. Butterworth LPF menghasilkan kerataan pass band yang maksimal. Semakin tinggi spesifikasi yang ingin dicapai, maka dibutuhkan orde LPF yang lebih tinggi.

Pembuatan Filter

Alat dan bahan yang diperlukan:

- 3 buah IC Op Amp

- Resistor 3.16K, 1.87K, 4.42K, 1.47K, 4.53K (dapat digunakan yang nilainya mendekati)

- Kapasitor 1nF, 1.5nF, 4.7nF, 820pF, 330pF (dapat digunakan yang nilainya mendekati)

- PCB

- Larutan FeCl3

- Spacer

- Bor

Rangkaian filter analog dibuat dengan menggunakan Printed Circuit Board (PCB). Proses pembuatannya adalah dengan mencetak papan dengan skematik rangkaian seperti pada gambar di atas, kemudian dilakukan etching dengan larutan FeCl₃.

Setelah di-etching, PCB dapat dibor dan dipasangkan komponen, seperti IC, resistor dan kapasitor. Berikut ini adalah filter yang sudah jadi:

Pengujian Sistem

Mengapa alat perlu diuji? Tentu saja untuk mengetahui apakah alat yang telah dirancang telah berfungsi dan menghasilkan keluaran yang sesuai dengan yang diharapkan. Jadi, pengujian ini dilakukan  untuk mengetahui frekuensi, amplitudo, dan bentuk sinyal yang merupakan keluaran dari tiap blok rangkaian. (Ujicoba dilakukan di Lab Elektro STMKG Jakarta)

Peralatan yang dibutuhkan dalam pengujian sistem antara lain Power Supply, Function Generator, Osiloskop Digital, dan multimeter. Perangkat dirangkai seperti pada gambar berikut:

Pada pengujian blok Low Pass Filter, alat yang digunakan adalah Function Generator sebagai asumsi input dan osiloskop digital. Function Generator berfungsi sebagai asumsi input LPF, dan osiloskop sebagai alat bantu untuk mengamati output yang terjadi pada saat sinyal input diubah-ubah.

Dalam proses pengujian, rangkaian filter dihubungkan dengan power supply, function generator dan osiloskop. Dari gambar 4.1, kanal 2 diasumsikan sebagai input (1 Vpp), dan kanal 1 sebagai output. Kemudian dilakukan pengambilan data sebagai sampel, yang bertujuan agar data tersebut dapat dibuat grafik respon frekuensi dari Low Pass Filter.

Hasil Pengujian

Nah, setelah dilakukan beberapa kali pembacaan dengan beberapa set point (50 Hz, 100 Hz, 200 Hz dan 300 Hz), hasil pengujian keluaran dari Low Pass Filter yang telah dirancang bisa dilihat di tabel berikut ini:

  

  

Dari data hasil pengukuran di atas, maka didapatkan respon frekuensi seperti di bawah ini:

Yap, setelah mengamati bentuk respon frekuensi dan gambar dari pengukuran LPF pada gambar di atas, maka dapat kita ketahui bahwa apabila frekuensi input filter melebihi frekuensi cut off yaitu 50Hz, maka frekuensi keluaran output akan tetap yaitu sebesar 50 Hz. Hal ini membuktikan bahwa filter yang dihasilkan sudah sesuai dengan yang dirancang, karena berdasarkan hasil uji coba, batas frekuensi sudah berada tepat pada frekuensi cut off.

Selamat mencoba, semoga bermanfaat.


[ Sumber data dan gambar: Tugas kelompok Instrumentasi Semester VI oleh Moch Toat, Joko Cahyono, Khafid Dwicahyo dan Arum Puspitasari. ]